전체 글56 할 수 있다 퀀트 투자 평소에 계량적 투자에 대해서 관심이 있었는데, 생일 선물로 받아서 읽어본 책이다. 💡 “초보자도 연복리 20% 벌 수 있는 주식 투자 비법” 표지에 써있는 것처럼 엄청 자극적인 내용만 있을 줄 알았는데 의외로 유익한 내용들이 많았다. 먼저 유튜브 같은데서 투자 관련 유튜브나 블로그들을 보면 “듀얼 모멘텀”이니, “GP/A”니 “마법공식”이니 등 여러가지 어려워 보이는 용어를 쓰면서 자신의 차트, 회계 분석을 얘기하는데 찾아보긴 귀찮고 해서 넘어간 용어들을 본 책에서는 그런 용어들의 의미와 이런 용어들이 탄생하게된 배경들을 친절하고 흥미가 유발하도록 작성하고 해당 지표를 통해 전략을 구성 시 얻을 수 있는 결과를 연도 별 수익 그래프로 시각화해 줘서 지루하지 않게 읽을 수 있었다. 또한 전문가가 아닌 일반.. 2023. 12. 8. 유사 행렬 (Similar Matrix) 유사 행렬(Similar Matrix)이란? $n \times n$ 행렬 $A$에 대해 $B = P^{-1}AP$를 만족하는 $n\times n$ 행렬 $P$가 존재한다면 $A$와 $B$는 Similar Matrix 일단 정의는 위와 같다. 이때 위 정의로부터 여러가지 특성들이 발견된다. $A$는 자신과 Similar 하다. $A = P^{-1}AP$ (if $P = I$) $B$가 $A$와 Similar 하다면, $A$도 $B$와 Similar. $B = P^{-1}AP \rightarrow A = PBP^{-1}$ $A, B$가 Similar. $B, C$가 Similar하다면, $A$와 $C$도 Similar하다. $$ \begin{align} B &= P^{-1}_1AP_1 \\ C &= P^{-.. 2023. 10. 29. 행렬의 여러가지 분해 지금까지 Eigen Decomposition, Singular Value Decomposition(SVD) 와 같은 분해를 봤는데 이번에 여기서 배우는 분해들도 기존 행렬 $A$를 좀 더 자세히 분석하기 위해서 2개 이상의 간단한 행렬들로 분해하는 방법이다. 여기서 배우는 분해는 다음과 같다. LU 분해 PLU 분해 LDU 분해 QR 분해 춀레스키 분해 (Cholesky Decomposition) LU 분해 LU Factorization이라고도 불리는 LU 분해는 단순히 행렬 $A$가 있을때 이를 $A = LU$로 분해하는 것을 의미한다. 이때 위 그림처럼 행렬 $L$은 Lower Triangular Matrix, $U$는 Upper Triangular Matrix이다. 이렇게 행렬 $A$를 하 삼각 행.. 2023. 10. 29. 그람-슈미트 직교화 (Gram-Schmidt Orthogonalization) 이름은 존내 어려워 보이는데 사실 존내 쉽다. 그냥 독립인 n개의 n 차원 벡터들을 서로 수직하도록 만들어(직교화)주는 것이다. 그람-슈미트 직교화란? 그람 슈미트 직교화란 위 그림처럼 서로 독립인 벡터들을 서로 직교하게 만드는 과정을 의미한다. 위와 같이 직교하도록 한 후 각 벡터들을 전부 길이가 1이 되도록 normalize하면 orthonormal한 관계로 만들 수 있다. 결과만 보면 매우 어려울 것 같지만 의외로 고등 수학에서 배운 내용(내적)만으로도 이해가 가능할 정도로 간단하다는 점이 재밌다. 그람-슈미트 직교화 위에서 말한 것처럼 내적의 개념을 사용하면 그람-슈미트 직교화가 가능하다. 먼저 내적에 대해 다시 기억을 끄집어 내보자. 내적이란 결국 정사영을 의미한다. 이전에 본 $a_1$를 $a.. 2023. 10. 29. 의사역행렬 (Pseudo Inverse) SVD를 배웠으니 SVD를 이용한 의사역행렬(Pseudo Inverse)에 대해서 알아보도록 하자. 의사역행렬이란? 의사역행렬이란 Doctor 의사가 아니라 의사 코드(Pseudo Code) 할 때 의사. 즉 가짜 역행렬이라는 것이다. 우리가 이전에 역행렬에 대해서 배웠을 때, 역행렬은 정 사각(Square) 행렬에서만 정의된다고 했었다. 하지만 $m \times n$ 행렬과 같이 정사각 행렬이 아닌 행렬에 대해서도 역행렬과 유사한 역할을 행렬이 있으면 일반적인 상황에서 매우 큰 도움이 될 것이다. 이러한 상황에서 진짜 역행렬은 아니지만 역행렬의 역할을 비슷하게 해주는 행렬을 의사역행렬이라 부른다. 의사역행렬 $$ A = U\Sigma V^T $$ 이전에 특이값 분해에서 우리는 $m \times n$ 행.. 2023. 10. 14. 특이값 분해 (Singular Value Decomposition) 특이값 분해 벌써 고윳값 분해의 확장판인 특이값 분해를 정리할 때가 왔다. 으하하 선형 대수를 다시 공부해야지 마음을 먹었을 때 특이값 분해에 대해서 대충만 알고 제대로 배워본 적이 없어서 특이값 분해는 대체 어떻게 정 사각 행렬이 아닌 행렬에 대해서 분해를 하는 것일까 궁금했었는데 드디어 그 비밀을 파헤쳐 볼 때가 되었다. 이번 장에서는 다음 내용들을 다룬다. 특이값 분해란? 특이값 분해 특이값 분해(SVD: Singular Value Decomposition)란? 특이값 분해라는 이름을 딱 들으면 바로 이전에 배운 고윳값 분해가 생각이 난다. 고윳값 분해와 마찬가지로 특이값 분해 또한 행렬을 대각화 할 수 있는 방법이다. 고윳값 분해의 가장 큰 문제점인 $n \times n$ 정방 행렬이어야만 한다는.. 2023. 10. 14. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 10 다음
