전체 글56 고윳값 분해 최소 자승법이라는 고비를 넘었으나 바로 2차 고비인 고윳값 분해가 나왔다. 칙쇼 뭐 어쨌든 여기서 배우는 것은 다음과 같다. 고윳값, 고유 벡터란? 고윳값, 고유 벡터 구하기 고윳값 분해 고윳값, 고유 벡터란? 고윳값 분해에 대해서 다루기 전 먼저 고윳값과 고유 벡터에 대해 알아야 한다. $$ A\textbf v = \lambda \textbf v $$ 고윳값과 고유 벡터는 위 식으로 설명할 수 있는데, 위 식을 만족하는 $\textbf v$를 eigen vector, $\lambda$를 eigen value라 부른다. 위 식에 대해서 자세히 살펴보기 전 이때 먼저 $A$가 정 사각 행렬이라는 점을 짚고 넘어가야 한다. 정 사각 행렬이 아닌 행렬에 대해서는 고값과 고유 벡터라는 것이 정의가 되지 않는다... 2023. 10. 2. 최소 자승법 드디어 선형 대수의 첫 고비인 최소 자승법(Least Squares)이다! 학교에서 처음으로 선대를 배웠을 때 이게 무슨 말인지 이해가 안 갔었지만 이젠 다르다. 크하하 어차피 앞으로 배울 내용들에서도 계속 최소 자승법이랑 연관 지어서 나오기도 하고 생각보다 간단하니 이번에 포스트 하나를 사용해 제대로 정리를 해서 최소자승법을 익혀보도록 하자. 본 장에서는 아래 내용들을 배운다. 최소 자승법 문제 소개 최소 자승법 최소 자승법이 사용되는 예시 문제 소개 최소자승법(Least Squares)이 먼저 어떤 문제를 푸는데 사용되는 방법인지 파악 하는 것이 중요하다. 최소 자승… 즉, 제곱(자승)을 최소화 한다는 말인데, 어떤 제곱을 최소화 하냐는 것을 먼저 알아야 한다. 먼저 행렬 $A$의 column spa.. 2023. 10. 2. 가우스-조던 소거법과 역행렬 가우스-조던 소거법과 역행렬 이번 장에서는 가우스-조던 소거법이라는 연립 일차 방정식을 풀어내는 알고리즘과 이전 장에서 배운 역행렬에 관해 더 깊게 알아본다. 이번 장에서는 이러한 내용을 다룬다. 가우스-조던 소거법 역 행렬 행렬식 (Determinant) 행렬식의 기하학적 의미 가우스-조던 소거법 가우스-조던 소거법은 그냥 단순히 연립 일차 방정식을 풀어내는 알고리즘으로 그냥 우리가 중고등학교에서 연립 방정식을 풀어내는 것을 일반화한 것에 불과한 알고리즘이다. $$ \begin{matrix} 4x_1 + 2x_2 = 18 \\ x_1 - x_2 = 3 \end{matrix} $$ 위와 같은 미지수가 2개인 연립 방정식이 존재한다고 하자. 이때 우리는 본능적으로 아래 식에 2를 곱해 위 식에 더해 $x_.. 2023. 9. 29. 행렬의 특성과 특별한 행렬과 벡터 드디어 행렬의 특성들과 특별한 행렬들에 대해서 정리한다. 이번 장에서는 다음 내용들을 배운다. Linear Combination (선형 결합)과 Span Linearly Independent (선형 독립)과 Basis (기저) 항등 행렬 역 행렬 역 행렬의 존재 조건 기타 특별한 행렬과 벡터 Diagonal Matrix (대각 행렬) Symmetric Matrix (대칭 행렬) Unit Vector (단위 벡터) Orthogonal Matrix (직교 행렬) Rank Null Space Linear Combination과 Span 이전 장에서 Vector들의 Row Space, Column Space에 대해서 약간 맛보기를 해 보았다. Vector들은 서로 더하고 빼며 Space를 이루게 되는데 이렇게 .. 2023. 9. 29. 행렬과 벡터의 기초 연산 드디어 행렬과 벡터의 연산이다. 여기서 배우는 연산들은 기초적인 연산으로 앞으로도 계속 사용하게 된다. 이번 장에서는 다음 내용들을 다룬다. 행렬과 벡터의 덧셈과 뺄셈, 스칼라배 행렬의 전치 (Transpose) 벡터의 내적과 정사영 벡터의 Norm 행렬의 곱셈 Trace 행렬과 벡터의 덧셈과 뺄셈, 스칼라 배 벡터의 덧셈은 위 사진 한 장으로 요약 가능하다. 즉, 두 벡터의 덧셈은 한 벡터 $\textbf v$의 화살표에 다른 벡터 $\textbf u$의 시점을 놓고 $\textbf u$의 화살표와 $\textbf v$의 시점을 이은 벡터 $\textbf u'$가 $\textbf u + \textbf v = \textbf u'$의 결과이다. 위 예시에서 벡터 $\textbf u$는 $AB$ 벡터, $\.. 2023. 9. 25. 행렬과 벡터의 기초 행렬. 정말 오랜만에 듣는 개념이다. 아마 고등학교 1학년 때 행렬을 처음 배우고 선대를 할 때까지 한번도 안 들어본 것 같다. (유사 공대인 컴공이라 그럴지도..) 벡터는 매우 익숙한 걸 보면 고3 때 기하와 벡터에서 처음 나와서 계속 나오는 개념인 듯하다. 뭐 어쨌든 본 장에서는 다음 내용들을 다룬다. 선형대수학의 도구 행렬과 벡터의 개념 행렬과 벡터의 연산은 다음 장에서 배운다. 선형대수학의 도구 행렬과 벡터에 대해서 다루기 전 먼저 선대에서 사용하는 도구들에 대해서 알아보자. Scalar : 단일 Number로 소문자 Itelic 체로 표기한다. Vector : Scalar를 쌓아 놓은, 즉, Scalar의 1 차원 배열로, 배열 내에서 순서를 가지며, Bold 체로 표기하거나 소문자 위에 작은 .. 2023. 9. 25. 이전 1 ··· 3 4 5 6 7 8 9 10 다음
